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Estimation des débits, jaugeage et pastis
Le Jeudi 03 Octobre 2013  par sylvain Technique

Estimer un débit

 

Quelle entreprise difficile ! Les méthodes "visuelles", "piffométriques" sont extrêmement imprécises, frustrantes et les méthodes sophistiquées avec des capteurs sont onéreuses. Que faire ??

Une solution astucieuse consiste à injecter un traceur chimique dans l'eau. Du sel fait très bien l'affaire ! Economique, de dilution facile et respectueuse de notre cadre de vie diront les grenouilles  !!!!  Celui-ci va ainsi se diluer dans l'eau en formant un "nuage". Croa Croa beurk !! On effectue alors régulièrement des mesures de concentration à un point situé en aval pendant une période donnée.

...Rien, rien, rien, Ah ça se concentre un peu, un peu plus, encore plus... Un pic de sel ! et ensuite ça décroit...

On détecte sa concentration en faisant passer du courant dans l'eau (conductimètre). Plus c'est concentré en sel et plus le courant électrique circule. La relation est (théoriquement) proportionnelle. On peut donc connaître la concentration de Nacl en temps réel grâce à la conduction électrique. Pas de conduction, pas,pas,paspaspas, un peu, un peu plus....

Mine de rien, cette méthode est précise. Pour des petites rivières (dont les remous brassent le sel), à débit constant, c'est "formidable". Elle est utilisée par EDF.

On pourrait s'arrêter là. Cool

C'est d'ailleurs souhaitable si on se fout du reste.

 

 

Sauf que...

1er Problème : On ignore la quantité d'eau écoulée

Je connais le volume total de sel (je viens de l'acheter !!) mais pas le volume d'eau qui franchit la zone de mesure pendant l'expérience ni à un instant (t), ni le débit (en même temps c'est ça qu'on cherche... LOL !!).

 Le jeune qui vous dit "Si je rajoute de l'eau dans mon Pastis, je serai moins bourré" a tort. Tout le monde le sait sauf lui. La quantité d'alcool, c'est à dire le nombre de molécules d'OH ou la masse d'alcool pur est resté le même. Le volume d'eau n'a aucun effet. (Ca nous intéresse bien pour notre ruisseau !!). Appelons "1" le 1er verre et "2" le 2e verre (dilué), appelons C les concentrations, V les volumes de liquides. On a : C1/C2 = V2/V1   ou   C1xV1 = C2xV2.

Pour le ruisseau, c'est pareil mais à volume constant. Chaque mesure se base sur le même volume de soluté. C'est donc bien la masse de sel présente qui va varier dans le temps. Mais le sel, on s'en fout pourtant, en plus sa concentration varie... D'où ce...

 

2e Problème : La concentration de sel varie tout le temps.

On a vu que la concentration en sel va varier dans le temps. (pas de sel, pas  de sel, toujours pas, Ah ça se concentre, un peu, un peu plus, presque pic, piiiiiic !!!, Ah ça redescend...) On peut la mesurer en continu ou par petits intervalles de temps. C'est une multitude de petites mesures qu'on va monitorer. Mais on voudrait avoir une vision globale, une estimation plus synthétique qu'on puisse maîtriser. (Et accessoirement avoir le débit !!!!!!! LOL). Il faut noter que sur un graphique, ces mesures successives forment une courbe. La somme de l'aire des chtis bâtonnets sous cette courbe forme une grosse surface théorique dont l'aire s'appelle l'intégrale. On va donc intégrer une concentration. On le fait aussi en médecine pour la cinétique sanguine des médicaments. C'est pas banal mais c'est très avantageux car ça contrôle deux variables : quantité de sel et quantité d'eau. L'unité de l'aire sous la courbe sera des "grammes / litres /secondes"

 http://fr.wikipedia.org/wiki/Aire_sous_la_courbe

C'est intéressant de noter que cette aire divisée par le nombre de mesures ou par le temps (si on est riche et qu'on mesure en continu !) permet d'obtenir une concentration de sel moyenne, ainsi qu'un débit de sel moyen. Archimède savait déjà le faire (250 av J.C. !! Embarrassé ).

L'intégrale de la concentration dans le temps x le débit = la masse de soluté

Pour simplifier à l'extrême, ce qui guide le calcul, c'est la masse de sel (certes présente en solution) qui passe à chaque mesure et vient s'additionner. En gros, à chaque fois qu'arrive une dose de sel (variable), on sait qu'on a récupéré avec un volume d'eau (constant !!!). Il suffit de faire la somme des doses de sel et de diviser. C'est comme lisser une variable en l'assimilant à sa moyenne dans le temps. Le lien entre la dose moyenne de sel et l'eau est ensuite une simple proportionnalité. La masse de sel est négligeable dans la rivière mais elle indique le nombre de volumes d'eau néccessaires pour l'apporter en un temps donné. Personnellement j'y aurais jamais pensé. Connaissant l'intervalle de mesure, cela nous ouvre l'accès au débit tant convoité !!

 

 

 

Conservation :

On suppose qu'on ne perd pas de sel en route. A l'aval on va donc "récupérer" intégralement (Uhuhuh) le sel par une somme petites doses qui arrivent à chaque intervalle de temps. La masse de sel est théoriquement restée la même de l'injection à la fin. Plus rigoureusement  :

 

Le débit (Q), c'est le Volume écoulé divisé par le temps Q=V/t

Parlons sel : Une concentration massique, c'est la masse de traceur divisé par le volume de distribution

Ou : le volume écoulé, c'est la masse de sel divisé par la concentration moyenne. V=M/[Cmoy]

On substitue :

Q=V/t

Q=(M/[Cmoy]) / t

On termine en retournant l'égalité :

Q=M/ (t x[Cmoy])

Ce [Cmoy], fictif mais très utile, on le connaît grâce à l'intégrale ! La masse de sel globale est en relation directe avec l'aire sous la courbe. En effet, avec un très grand nombre de mesures, l'intégrale de C dt / t tend vers [Cmoy] (c'est la différence entre monitorage d'une variable discrète type batonnets ou un monitorage continu sur ordi)

Pour plus de précision :

Q=M/ Int 0 à t de (C(t) dt   C'est pareil mais en plus précis.  (Les machines font ça très bien en 2013, et sans utiliser les bâtonnets !!!)

En tout cas, dans les Vosges en 93, elles ne pouvaient pas le faire En pleurs

Si comme moi vous êtes vieux et con vous pouvez toujours faire la moyenne des concentrations monitorées pour éviter de taper "intégrale" sur une machine de geek.

 

Vous me direz "Mais tu n'as jamais étudié directement la quantité d'eau qui passe à un intant (t) donné !" Grâce à la loi de concentration, on n'en a pas eu besoin. espèce de jeune.

 

 

 

Critiques / Ouverture :

Il ne s'agit pas d'une démonstration. Mais d'une découverte du principe de cette estimation. Faut rester à sa place hein.

Enfin, différents paramètres peuvent venir fausser la mesure. Celle-ci est parfois réalisée en appliquant une correction. Il faut estimer la masse de sel nécessaire et la distance entre les sites d'injection et récupération. Elle reste très utile pour les petits torrents un peu remuants. Le brassage est capital.

Il faut aussi considérer que l'eau soi-disant douce du karst contient déjà du sodium au départ...

Enfin, il existe des variantes :  Injecter une solution saline de concentration connue ou jeter le sel sec. Les calculs diffèrent. Remplacer le sel par de la Rhodamine ou d'autres traceurs, le conductimètre par un capteur infrarouge voire un spectromètre....

Et il existe des procédés très différents : mesurer la vitesse de l'eau avec un objet flottant, calculer le volume d'eau au niveau d'un seuil.... Jeter du pastis dans la rivière et placer un goûteur en aval... Hein quel sacrilège !!!

 

Source :

 

 

 

 http://www.meteo.fr/cic/meetings/2012/journees_hydrometrie/pres/Jaugeage_par_dilution_de_traceur.pdf

 

 

 


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